题目描述

给定一个集合幂级数 $F(x)$ 和一个多项式 $G(x)$，保证 $[x^{\varnothing}]F(x)=0$。定义 $x$ 的乘法为子集卷积，你需要对 $S\subseteq\{1,2,\cdots,n\}$ 求出 $[x^S]G(F(x))$ 对 $998244353$ 取模后的值。

如果你仍不清楚题意，可以阅读题面最后的提示部分。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

接下来一行 $2^n$ 个非负整数，第 $i$ 个整数表示 $[x^S]F(x)$，其中 $a\in S$ 当且仅当 $(i-1)$ 二进制下从低到高第 $a$ 位为 $1$。

接下来一行 $n+1$ 个非负整数，第 $i$ 个整数表示 $[x^{i-1}]G(x)$。

输出格式

输出一行 $2^n$ 个非负整数，第 $i$ 个整数表示 $[x^S]G(F(x))$ 对 $998244353$ 取模后的值，其中 $a\in S$ 当且仅当 $(i-1)$ 二进制下从低到高第 $a$ 位为 $1$。

2
0 1 2 3
2 1 1

2 1 2 7

4
0 8 3 2 7 3 9 0 0 1 8 2 3 7 0 2
1 0 4 8 2

1 0 0 192 0 448 168 8824 0 0 0 536 0 248 520 26560 

提示

【数据范围】

对于所有数据，保证 $1\le n\le 20$，$[x^S]F(x),[x^n]G(x)\in[0,998244353)\cap\mathbb Z$。

本题有 $20$ 个测试点，第 $i$ 个测试点满足 $n=i$。

【提示】

假设 $F(x)=\displaystyle \sum_S f_Sx^S$，那么 $[x^S]F(x)=f_S$。

在本题中，$x$ 的乘法被定义为子集卷积，即：

$$x^S\cdot x^T=\begin{cases}0&S\cap T\neq\varnothing\\x^{S\cup T}&\text{otherwise}\end{cases} $$

请注意内存访问连续性带来的效率差异。