题目描述

牛牛是一个热爱算法设计的高中生。在他设计的算法中，常常会使用带小数的数进行计算。牛牛认为，如果在 $k$ 进制下，一个数的小数部分是纯循环的，那么它就是美的。

现在，牛牛想知道：对于已知的十进制数 $n$ 和 $m$，在 $k$ 进制下，有多少个数值上互不相等的纯循环小数，可以用分数 $\frac x y$ 表示，其中 $1\le x\le n,1\le y\le m$，且 $x,y$ 是整数。

一个数是纯循环的，当且仅当其可以写成以下形式：

其中，$a$ 是一个整数，$p\ge1$；对于 $1\le i\le p$，$c_i$ 是 $k$ 进制下的一位数字。

例如，在十进制下，$0.45454545\dots=0.\dot{4}\dot{5}$ 是纯循环的，它可以用 $\frac 5 {11}$、$\frac{10}{22}$ 等分数表示；在十进制下，$0.1666666\dots=0.1\dot{6}$ 则不是纯循环的，它可以用 $\frac 1 6$ 等分数表示。

需要特别注意的是，我们认为一个整数是纯循环的，因为它的小数部分可以表示成 $0$ 的循环或是 $k-1$ 的循环；而一个小数部分非 $0$ 的有限小数不是纯循环的。

输入格式

输入文件只有一行，包含三个十进制数 $n,m,k$，意义如题所述。

输出格式

只输出一行一个整数，表示满足条件的美的数的个数。

2 6 10

4

满足条件的数分别是：

$1/1$ 和 $2/2$ 虽然都是纯循环小数，但因为它们相等，因此只计数一次；同样，$1/3$ 和 $2/6$ 也只计数一次。

23333 666666 310

5089564081

数据范围与提示

对于所有的测试点，保证 $1\le n\le 10^9$，$1\le m\le 10^9$，$2\le k\le2000$。

对于每个测试点，有以下约束（其中留空的表示没有特殊的约束）：