数学相关汇总——2019~2025 CSP-J初赛 - 题目详情 - 33OJ

ID: 19549

客观题

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（2019年第7题）把 $8$ 个同样的球放在 $5$ 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（）

提示：如果 $8$ 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。

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22
24
18
20

（2019年第9题） $100$ 以内最大的素数是（）。

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89
97
91
93

（2019年第10题） $319$ 和 $377$ 的最大公约数是（）。

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27
33
29
31

（2019年第12题）一副纸牌除掉大小王有 $52$ 张牌，四种花色，每种花色 $13$ 张。

假设从这 $52$ 张牌中随机抽取 $13$ 张纸牌，则至少（）张牌的花色一致。

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4
2
3
5

（2019年第13题）一些数字可以颠倒过来看，例如 $0,1,8$ 颠倒过来还是本身， $6$ 颠倒过来是 $9$ ， $9$ 颠倒过来看还是 $6$ ，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 $106$ 颠倒过来是 $901$ 。假设某个城市的车牌只由 $5$ 位数字组成，每一位都可以取 $0$ 到 $9$ 。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（）

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60
125
75
100

（2020年第10题） $5$ 个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有（）种不同排列方法?

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48
36
24
72

（2020年第14题） $10$ 个三好学生名额分配到 $7$ 个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（）种不同的分配方案。

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84
72
56
504

（2020年第15题）有五副不同颜色的手套（共 $10$ 只手套，每副手套左右手各 $1$ 只），一次性从中取 $6$ 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（）种。

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120
180
150
30

（2021年第10题） $6$ 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（）种。

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10
15
30
20

（2021年第12题）由 $1,1,2,2,3$ 这五个数字组成不同的三位数有（）种。

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18
15
12
24

（2023年第6题）小明在某一天中依次有七个空闲时间段，他想要选出至少一个空闲时间段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个空闲的时间段让他休息。则小明一共有（）种选择时间段的方案。

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31
18
21
33

（2023年第14题）一个班级有 $10$ 个男生和 $12$ 个女生。如果要选出一个 $3$ 人的小组，并且小组中必须至少包含 $1$ 个女生，那么有多少种可能的组合?()

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$1420$
$1770$
$1540$
$2200$

（2024年第3题）某公司有 $10$ 名员工，分为 $3$ 个部门：A 部门有 $4$ 名员工，B 部门有 $3$ 名员工，C 部门有 $3$ 名员工。现需要从这 $10$ 名员工中选出 $4$ 名组成一个工作小组，且每个部门至少要有 $1$ 人。问有多少种选择方式？（）

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120
126
132
238

（2024年第14题）有 $5$ 个男生和 $3$ 个女生站成一排，规定 $3$ 个女生必须相邻。问有多少种不同的排列方式？（）

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$4320$ 种
$5040$ 种
$3600$ 种
$2880$ 种

（2025年第6题）从 $5$ 位男生和 $4$ 位女生中选出 $4$ 人组成一个学习小组，要求学习小组中男生和女生都有。有多少种不同的选法？

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$126$
$121$
$120$
$100$

（2025年第11题）一个 $8 \times 8$ 的棋盘，左上角坐标为 $(1,1)$ ，右下角为 $(8,8)$ 。一个机器人从 $(1,1)$ 出发，每次只能向右或向下走一格。要到达 $(4,5)$ ，有多少种不同的路径？

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$20$
$35$
$56$
$70$