题目描述

小 D 有一个 $n$ 行 $m$ 列的棋盘，最初每个格子上都放着一枚棋子。

他准备进行 $q$ 次吹气。每次他会选定一个方向，然后棋盘上所有棋子同时朝该方向移动一格。移动之后，落在棋盘外的棋子会掉下去，永远不会再回到棋盘上。

每次吹气结束后，小 D 都想知道棋盘上还剩下多少枚棋子。

方向用整数表示：$0$ 表示向上，$1$ 表示向右，$2$ 表示向下，$3$ 表示向左。

输入格式

第一行三个整数 $n,m,q$。

接下来 $q$ 行，每行一个整数 $x$，表示本次吹气的方向（$0/1/2/3$）。

输出格式

输出 $q$ 行，每行一个整数，表示本次吹气后棋盘上剩余的棋子数。

样例

3 4 2
2
1

8
6

2 4 3
1
1
3

6
4
4

1 3 4
3
1
0
2

2
2
0
0

样例解释

样例 1：初始有 $3 \times 4=12$ 枚棋子。向下后最下行掉出，剩 $2\times 4=8$ 枚；再向右，最右列掉出，剩 $2\times 3=6$ 枚。

样例 2：第一次向右后，每行存活棋子位于第 $2,3,4$ 列，共 $6$ 枚。第二次向右时，位于第 $4$ 列的棋子从右边界掉出，存活棋子位于第 $3,4$ 列，共 $4$ 枚。随后向左，存活棋子移到第 $2,3$ 列，没有新棋子掉出，仍为 $4$ 枚。

样例 3：向左后剩两枚，位于第 $1,2$ 列；再向右移到第 $2,3$ 列，仍剩两枚。棋盘只有一行，向上会使所有棋子掉出，之后向下也不会让已消失的棋子回来。

数据范围与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m,q\le 3\times10^5$，每次给定的方向 $x$ 都为 $0,1,2,3$ 之一。