题目描述

33DAI 在给一项赛事排赛程。共有 $n$ 支队伍（编号 $1$ 到 $n$），要安排恰好 $m$ 场比赛，每场比赛由两支不同的队伍进行；同一对队伍之间最多打一场比赛。

赛事主办方给 33DAI 的要求是：第 $i$ 支队恰好要打 $d_i$ 场比赛。

请你给出一种满足要求的赛程安排；如果不存在这样的安排，输出 No。

本题的答案不唯一，只要给出任意一种满足要求的安排都算正确。

输入格式

输入的第一行是一个整数 $t$，表示测试用例组数。

接下来依次给出 $t$ 组测试用例，每组测试用例的格式为：

• 第一行两个整数 $n, m$；
• 第二行 $n$ 个整数 $d_1, d_2, \dots, d_n$。

输出格式

对每组测试用例：

• 若存在满足要求的安排，输出 Yes，随后 $m$ 行，每行两个整数 $u, v$（$1 \le u, v \le n$，$u \ne v$），表示安排一场 $u$ 队与 $v$ 队的比赛；
• 若不存在这样的安排，输出一行 No。

特别地，当 $m = 0$ 时也请输出 No（此时没有任何比赛可以列出来，用 No 表示"不需要安排"）。

3
3 3
2 2 2
4 2
1 1 1 1
3 1
0 1 2

Yes
1 2
1 3
2 3
Yes
1 2
3 4
No

样例 1 解释

第 1 组：$n = 3$、$m = 3$、$d = (2, 2, 2)$。样例安排了三场比赛 1 2、1 3、2 3：每支队都打了 $2$ 场，三场比赛的对阵互不相同，也都没有自己和自己打，满足要求。

第 2 组：$n = 4$、$m = 2$、$d = (1, 1, 1, 1)$。样例安排 1 2 与 3 4：四支队各打 $1$ 场，满足要求。

第 3 组：$n = 3$、$m = 1$、$d = (0, 1, 2)$。$d$ 的总和是 $0 + 1 + 2 = 3$，可是 $m = 1$ 场比赛只会贡献 $2 \times 1 = 2$ 个"出场次数"，总和对不上，所以不存在满足要求的安排，输出 No。

样例 2

见 teams2.in 与 teams2.ans。

样例 3

见 teams3.in 与 teams3.ans。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $1 \le t \le 100$；
• $1 \le n \le 1000$；
• $0 \le m \le 5 \times 10^5$，$0 \le d_i \le 1000$；
• 所有测试用例的 $m$ 之和不超过 $5 \times 10^5$。

子任务

本题共 20 个测试点，按测试点计分：

每个测试点单独评分，全部测试点的得分之和即为本题得分。