题目描述

小 D 来到一家旋转餐厅。餐厅中央有一个圆形传送带，周围坐着 $N$ 位顾客，编号为 $0,1,\dots,N-1$。传送带上有 $N$ 道菜，编号也为 $0,1,\dots,N-1$。

初始时，第 $i$ 位顾客面前放着第 $p_i$ 道菜。所有 $p_i$ 互不相同。

传送带每旋转一次，每道菜都会移动到下一位顾客面前。也就是说，原来在第 $i$ 位顾客面前的菜，会移动到第 $(i+1) \bmod N$ 位顾客面前。

如果旋转结束后，第 $i$ 道菜在第 $i-1$、第 $i$ 或第 $i+1$ 位顾客面前（编号按模 $N$ 计算），那么第 $i$ 位顾客就会满意。

小 D 可以让传送带旋转任意次，包括 $0$ 次。请计算最多能让几位顾客满意。

输入格式

第一行输入一个正整数 $N$。

第二行输入 $N$ 个整数 $p_0,p_1,\dots,p_{N-1}$，表示初始时第 $i$ 位顾客面前是第 $p_i$ 道菜。

输出格式

输出一个整数，表示最多满意的顾客数。

样例

4
1 2 0 3

4

3
0 1 2

3

10
3 9 6 1 7 2 8 0 5 4

5

样例解释

样例 1 中，旋转 $1$ 次后，第 $0$ 道菜来到顾客 $3$ 面前，第 $1$ 道菜来到顾客 $1$ 面前，第 $2$ 道菜来到顾客 $2$ 面前，第 $3$ 道菜来到顾客 $0$ 面前。每道菜都在同编号顾客或相邻顾客面前，所以 $4$ 位顾客都满意。

样例 2 中，不旋转时，每道菜都在同编号顾客面前，$3$ 位顾客都满意。

样例 3 中，选择合适的旋转次数，最多可以让 $5$ 位顾客满意。

数据范围与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $3 \le N \le 2 \times 10^5$，$0 \le p_i \le N-1$，所有 $p_i$ 互不相同。