题目背景

高高的星空，簇簇闪耀的群星形态万千。一个星座 (cluster) 是一群连通的星组成的非空连通星系，这里的连通是指水平，垂直或者对角相邻的两个星星。一个星座不能是另一个更大星座的一部分，星座可以相似 (similar)。如果两个星座有相同的形状，而且包括相同数目的星体，那么不管其方向性如何，就算相似。一般而言，星座可能的方向有八个，如图 $1$ 所示。

题目描述

夜空可以表示为一份天体图 (sky map)，它是一个由字符 0 和 1 组成的二维矩阵，字符 1 表示所在的位置有一颗星；字符 0 表示该位置上是空的。

给定一份天体图，用同一个小写英文标识 (mark) 相似的所有星座。

相似的星座必须用相同的字母标识，不同的星座表示为不同的字母。标识一个星座，就是将其中各星体对应的字符 1 替换为相应的小写字母。

输入格式

文件的前两行分别记录了天体图的宽度 $W$、深度 $H$。而天体图则是由接下来的 $H$ 行表示，每行包括 $W$ 个字符。

输出格式

输出标记了星座后的天体图（与输入文件相似，不同之处在于，标识 (mark) 了各个星座）。

对于同一个输入文件，可能会有很多不同的标识，此时，输出字典序最小的标识。

输入输出样例 #1

输入 #1

23
15
10001000000000010000000
01111100011111000101101
01000000010001000111111
00000000010101000101111
00000111010001000000000
00001001011111000000000
10000001000000000000000
00101000000111110010000
00001000000100010011111
00000001110101010100010
00000100110100010000000
00010001110111110000000
00100001110000000100000
00001000100001000100101
00000001110001000111000

输出 #1

a000a0000000000b0000000
0aaaaa000ccccc000d0dd0d
0a0000000c000c000dddddd
000000000c0b0c000d0dddd
00000eee0c000c000000000
0000e00e0ccccc000000000
b000000e000000000000000
00b0f000000ccccc00a0000
0000f000000c000c00aaaaa
0000000ddd0c0b0c0a000a0
00000b00dd0c000c0000000
000g000ddd0ccccc0000000
00g0000ddd0000000e00000
0000b000d0000f000e00e0b
0000000ddd000f000eee000

说明/提示

样例解释

此时的天体图是一个长 $23$ 宽 $15$ 的二维矩阵。

输入对应 (corresponds to) 下面这个矩阵的图像。

输出对应 (corresponds to) 下面的天空景象。

数据范围

• $0\le$ 星空的长和宽 $\le100$；
• $0\le$ 星座个数 $\le500$；
• $0\le$ 不相似的星座个数 $\le26$；
• $1\le$ 每个星座中星星个数 $\le160$。