题目描述

农民 John 的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。现在，John 想在农场里添加一条路径（注意，恰好一条）。

对这条路径有这样的限制：一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离）。

考虑如下的两个牧场，图 1 是有 5 个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

图 1 所示的牧场的直径大约是 $12.07106$, 最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A-B-E。

这两个牧场都在 John 的农场上。John 将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。

输入

第 $1$ 行：一个整数 $N$ ($1\le N\le 150$), 表示牧区数；

第 $2$ 到 $N+1$ 行：每行两个整数 $X,Y$ ($0\le X,Y\le 10^5$ )， 表示 $N$ 个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。

第 $N+2$ 行到第 $2N+1$ 行：每行包括 $N$ 个数字 ($0$ 或 $1$) 表示一个对称邻接矩阵。

例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：

  A B C D E F G H 
A 0 1 0 0 0 0 0 0 
B 1 0 1 1 1 0 0 0 
C 0 1 0 0 1 0 0 0 
D 0 1 0 0 1 0 0 0 
E 0 1 1 1 0 0 0 0 
F 0 0 0 0 0 0 1 0 
G 0 0 0 0 0 1 0 1 
H 0 0 0 0 0 0 1 0

输入数据中至少包括两个不连通的牧区。

输出

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。（相对或绝对误差在 $10^{-6}$ 以内即算正确）

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

22.071068