#D0254. 小数独验证

小数独验证

题目描述

33DAI 最近在玩一个 4x44x4 的小数独。这个数独可以看作是一个 4444 列的小数组。

$$a_{1,1},a_{1,2}|a_{1,3},a_{1,4}\\ a_{2,1},a_{2,2}|a_{2,3},a_{2,4}\\ ----+----\\ a_{3,1},a_{3,2}|a_{3,3},a_{3,4}\\ a_{4,1},a_{4,2}|a_{4,3},a_{4,4}\\ $$

当下面六个条件都成立时,我们认为这个数独是合法的:

  1. 每一行都是由 141\sim 4 构成的
  2. 每一列都是由 141\sim 4 构成的
  3. 左上方四个数 a1,1,a1,2,a2,1,a2,2a_{1,1},a_{1,2},a_{2,1},a_{2,2} 是由 141\sim 4 构成的
  4. 右上方四个数 a1,3,a1,4,a2,3,a2,4a_{1,3},a_{1,4},a_{2,3},a_{2,4} 是由 141\sim 4 构成的
  5. 左下方四个数 a3,1,a3,2,a4,1,a4,2a_{3,1},a_{3,2},a_{4,1},a_{4,2} 是由 141\sim 4 构成的
  6. 右下方四个数 a3,3,a3,4,a4,3,a4,4a_{3,3},a_{3,4},a_{4,3},a_{4,4} 是由 141\sim 4 构成的

现在给你 33DAI 填完的结果,请你判断他填的是否合法。

输入格式

四行四列,输出 33DAI 填好的数独。

输出格式

一行一个字符串,如果合法就输出 yes,否则输出 no

4 2 3 1
1 3 2 4
3 4 1 2
2 1 4 3
yes
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
no

数据规模与约定

对于 100%100\% 的数据,1ai,j41\le a_{i,j} \le 4

  • 子任务 1(1 分):保证六个条件都成立。
  • 子任务 2(99 分):没有特殊限制。

注意:本题赛后可能会加强数据并重测