#D0109. 神奇的幻方

神奇的幻方

题目描述

幻方是一种很神奇的 n×nn \times n 矩阵:它由数字 1,2,3,,n×n1,2,3, \ldots ,n \times n 构成,且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

nn 为奇数时,我们可以通过以下方法构建一个幻方:
首先将 1 1 写在第一行的中间。
之后,按如下方式从小到大依次填写每个数 kkk=2,3,,n×nk = 2,3, \ldots ,n \times n):

  1. (k1)(k-1) 在第一行但不在最后一列,则将 kk 填在最后一行,(k1)(k-1) 所在列的右一列;
  2. (k1)(k-1) 在最后一列但不在第一行,则将 kk 填在第一列,(k1)(k-1) 所在行的上一行;
  3. (k1)(k-1) 在第一行最后一列,则将 kk 填在 (k1)(k-1) 的正下方;
  4. (k1)(k-1) 既不在第一行,也不在最后一列,如果 (k1)(k-1) 的右上方还未填数,则将 kk 填在 (k1)(k-1) 的右上方,否则将 kk 填在 (k1)(k-1) 的正下方。

现给定 nn,请按上述方法构造 n×nn \times n 的幻方。

输入格式

输入只有一行,包含一个整数,即幻方的大小。

输出格式

输出包含 nn 行,每行 nn 个整数,即按上述方法构造出的 n×nn \times n 的幻方。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

3
8 1 6
3 5 7
4 9 2

数据范围与提示

对于 100%100\% 的数据,1n391 \leq n \leq 39 且为奇数。