#D0026. 插入排序

插入排序

题目描述

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生,今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。

假设比较两个元素的时间为 O(1)O(1),则插入排序可以以 O(n2)O(n^2) 的时间复杂度完成长度为 nn 的数组的排序。不妨假设这 n 个数字分别存储在 a1,a2,...,ana1, a2,..., a_n 之中,则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式:

这下面是 C/C++ 的示范代码

for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = i; j>=2; j‐‐)
        if ( a[j] < a[j‐1] ){
            int t = a[j‐1];
            a[j‐1] = a[j];
            a[j] = t;
        }

这下面是 Pascal 的示范代码

for i:=1 to n do
    for j:=i downto 2 do
        if a[j]<a[j‐1] then
        begin
            t:=a[i];
            a[i]:=a[j];
            a[j]:=t;
        end;

为了帮助小 Z 更好的理解插入排序,小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业:

H 老师给了一个长度为 nn 的数组 aa,数组下标从 11 开始,并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 aa 上的 QQ 次操作,操作共两种,参数分别如下:

1xv1 x v : 这是第一种操作,会将 aa 的第 xx 个元素,也就是 axa_x 的值,修改为 vv。保证 1xn1 \le x \le n, 1v1091 \le v \le 10^9注意这种操作会改变数组的元素,修改得到的数组会被保留,也会影响后续的操作。

2x2 x : 这是第二种操作,假设 H 老师按照上面的伪代码aa 数组进行排序,你需要告诉 H 老师原来 aa 的第 xx 个元素,也就是 axa_x,在排序后的新数组所处的位置。保证 1xn1 \le x \le n注意这种操作不会改变数组的元素,排序后的数组不会被保留,也不会影响后续的操作。

H 老师不喜欢过多的修改,所以他保证类型 11 的操作次数不超过 50005000

小 Z 没有学过计算机竞赛,因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

输入格式

从文件 sort.in 中读入数据。

输入的第一行包含两个正整数 n,Qn, Q,表示数组长度和操作次数。保证 1n8,0001 \le n \le 8, 000, 1Q2×1051 \le Q \le 2 \times 10^5

输入的第二行包含 nn 个空格分隔的非负整数,其中第 ii 个非负整数表示 aia_i。保证 1ai1091 \le a_i \le 10^9

接下来 QQ 行,每行 2 32 ~ 3 个正整数,表示一次操作,操作格式见题目描述。

输出格式

输出到文件 sort.out 中。 对于每一次类型为 22 的询问,输出一行一个正整数表示答案。

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3
1
1
2

样例 1 说明

在修改操作之前,假设 H 老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3,2,13, 2, 1

在修改操作之前,假设 H 老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3,1,23, 1, 2

注意虽然此时 a2=a3a_2 = a_3,但是我们不能将其视为相同的元素

样例 2

见选手目录下的 sort2.insort2.ans

该测试点数据范围同测试点 1 21 ~ 2

样例 3

见选手目录下的 sort3.insort3.ans

该测试点数据范围同测试点 3 73 ~ 7

样例 4

见选手目录下的 sort4.insort4.ans

该测试点数据范围同测试点 12 1412 ~ 14

数据范围与提示

对于所有测试数据,满足 1n8,0001 \le n \le 8, 000, 1Q2×1051 \le Q \le 2 \times 10^5, 1xn1 \le x \le n, 1v,ai1091 \le v, a_i \le 10^9

对于所有测试数据,保证在所有 QQ 次操作中,至多有 50005000 次操作属于类型一。

各测试点的附加限制及分值如下表所示。

测试点 nn QQ 特殊性质
1,2,3,41,2,3,4 10\le 10
5,6,7,8,95,6,7,8,9 300\le 300
10,11,12,1310,11,12,13 1,500\le 1, 500
14,15,1614,15,16 8,000\le 8, 000 8,000\le 8, 000 保证所有输入的 ai,va_i, v 互不相同
17,18,1917,18,19
20,21,2220,21,22 2×105\le 2 \times 10^5 保证所有输入的 ai,va_i, v 互不相同
23,24,2523,24,25