题目描述

Alice 做好了一个有 $n$ 层的魔法多层蛋糕。层编号从小到大为 $1,2,\ldots,n$，第 $1$ 层最小，第 $n$ 层最大。现在需要把蛋糕从厨房运到派对现场。由于不能一次搬完整个蛋糕，Alice 还准备了一个仓库作为中转。

蛋糕有魔法：第 $i$ 层蛋糕当且仅当它上方恰好有 $a_i$ 层蛋糕时可以被移动。

每次移动中，你可以从任意地点选择一层当前可移动的蛋糕，把它移动到另一个地点的一摞蛋糕顶部。如果目标地点已有蛋糕，为了保持结构，移动过去的层必须放在一层严格比它大的蛋糕上方。

共有三个地点：$1$ 表示厨房，$2$ 表示仓库，$3$ 表示派对现场。一开始所有层都在地点 $1$，目标是把所有层移动到地点 $3$。

请在不超过 $2^n$ 次移动内完成，或报告无解。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$，表示测试组数。

每组测试数据第一行包含一个整数 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

输出格式

对于每组测试数据，若无解，输出 NO。

否则先输出 YES，下一行输出移动次数 $k$，满足 $0\le k\le 2^n$。

接下来 $k$ 行，每行输出三个整数 $id,from,to$，表示把第 $id$ 层从地点 $from$ 移动到地点 $to$。

数据范围

• $1 \le t \le 10000$
• $1 \le n \le 20$
• $0 \le a_i \le n$
• 所有测试数据的 $2^n$ 之和不超过 $2^{20}$

3
3
0 0 0
3
0 1 2
3
2 2 2

YES
7
1 1 3
2 1 2
1 3 2
3 1 3
1 2 1
2 2 3
1 1 3
YES
3
3 1 3
2 1 3
1 1 3
NO

提示

下方动图展示了测试用例 $1$ 和 $2$ 的解决方案可视化：

在第三个测试用例中，可以证明无法将蛋糕的所有层移动到派对地点。

来源

Codeforces Round 2232 D - Magical Tiered Cake