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题目描述

这是一道交互题。

有一个未知整数 $x$（$1 \le x \le n$），你需要找出它。

初始时你有一个集合 $\{1, 2, \ldots, n\}$。你可以在不超过 $10000$ 次操作内执行以下操作：

• A a：查询当前集合中 $a$ 的倍数有多少个。要求 $1 \le a \le n$。
• B a：查询当前集合中 $a$ 的倍数有多少个，然后删除所有 $a$ 的倍数，但 $x$ 永远不会被删除（即使它是 $a$ 的倍数）。要求 $2 \le a \le n$。
• C a：声明你知道了 $x = a$。此操作只能执行一次，执行后程序立即终止。要求 $1 \le a \le n$。

$x$ 的值在整个交互过程中是固定不变的。

输入

第一行输入一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$）。

后续的输入在交互过程中作为查询的回复给出。

输出

每轮输出一行，由一个大写字母 A、B 或 C 以及一个整数 $a$ 组成。

每次输出后需要刷新缓冲区（flush），确保交互器及时收到：

• C/C++：fflush(stdout);
• Java：System.out.flush();
• Python：sys.stdout.flush();

样例

输入

10

2

4

0

输出

B 4

A 2

A 8

C 4

解释

$n = 10$，$x = 4$。初始集合：$\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$。

注意：样例中的空行仅为方便阅读，实际交互时不要输出空行。

Hack 格式

在 CF 上 Hack 此题时，一行输入两个整数：$n$ 和 $x$（$1 \le x \le n \le 10^5$）。

评测说明

• 如果操作次数超过 $10000$，判为 Wrong Answer。
• 如果删除操作中意外删除了 $x$，后续查询结果将不再可靠，最终判为 Wrong Answer。