题目描述

元旦联欢会上，老师为信息学社团的同学举办了构造大赛，由老师给出两个括号序列，看谁能最快构造出最短的满足要求的括号序列，具体规则如下：对于两个字符串 $A$、$B$，若字符串 $B$ 是 $A$ 的一个子序列（不要求连续），则称 $A$ 包含了 $B$。

给出两个只由 ( 和 ) 组成的括号串 $S$、$T$。你需要构造一个字符串 $f$，要求同时满足：

1. 字符串 $f$ 包含 $S$；
2. 字符串 $f$ 包含 $T$；
3. $f$ 是一个合法括号串。

构造大赛要求学生写出一种 $f$ 的具体方案，但为了方便，你只需要求出满足上述条件的字符串 $f$ 的最短长度即可。

其中，合法括号串定义如下：

1. () 是合法括号串；
2. 若 $A$ 是合法括号串，则 $(A)$ 也是合法括号串；
3. 若 $A$ 和 $B$ 都是合法括号串，则 $AB$ 也是合法括号串。

输入格式

第一行输入一个字符串 $S$（$1 \leq |S| \leq 200$）。 第二行输入一个字符串 $T$（$1 \leq |T| \leq 200$）。

输出格式

一个正整数，表示最短的包含 $S$、$T$ 的括号序列长度。

(())(()
()))()

8

)
((

4

)
)))

6

())
(()(()(()(

14

提示

样例 1 解释：

合法的序列可以是 (())()()

数据范围：

对于前 30% 的数据，满足输入的括号串长度分别不超过10。

对于另外 30% 数据，满足输入的 $S$ 串长度等于 1。

对于所有数据，满足“输入格式”中给出的数据范围。