题目背景

题目来源：2025 年广西中小学生程序设计挑战赛复赛（进阶组试题）。

题目描述

传说中，只有能够将力量完美分解的勇者，才能获得王国中最强大的能量 —— 异或之力。

对于每一个 01 字符串都含有一定异或之力。假设某个 01 字符串所代表的十进制数为 $C$，当 $C \le 1$ 时异或之力为 $0$；当 $C > 1$ 时，将 $C$ 分解成任意两个正整数 $A$ 和 $B$ （$A > 0$，$B > 0$，$A + B = C$），得到 $A$ 异或 $B$ 的最大值为 $P$，异或最小值为 $Q$，异或之力即为 $P$ 和 $Q$ 的差值。

作为王国的继承者，你被赋予了一个正整数 $n$。你的任务是寻找所有长度为 $n$ 的 01 字符串（注意：字符串可含前导零，即 $(0011)_2$ 是合法的，与 $(11)_2$ 相同都代表着数字 3）中，最大异或之力是多少。这个数可能很大，请输出其对 $10^9 + 7$ 取模之后的结果。

异或运算（$\oplus$）：对于两个二进制数的每一位，如果相同则为 $0$，不同则为 $1$。例如，$6\oplus 3=(110)_2\oplus (011)_2=(101)_2=5$，$9\oplus 3=(1001)_2\oplus (0011)_2=(1010)_2=10$。

输入格式

一行包含一个正整数 $n$，表示字符串的长度。

输出格式

一个整数，表示最大异或之力对 $10^9 + 7$ 取模之后的结果。

3

6

提示

样例解释

长度为 3 的 01 字符有 111、110、101、100、011、010、001、000。
对于 $(110)_2$ 也就是 6 来说，当分解成 4 和 2 时取得异或最大值 6，当分解成 3 和 3 时取得最小异或值 0。没有其他情况使得最大与最小异或值差大于 6，故答案为 6。

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，$2 \le n < 10$；
• 对于 $40\%$ 的数据，$2 \le n < 64$；
• 对于 $60\%$ 的数据，$2 \le n \le 10^6$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$2 \le n \le 10^9$。