题目描述

小可可和小聪聪最近在玩黑白棋！

在介绍本问题之前，我们先介绍黑白棋规则：

1. 游戏使用标准的 $8 \times 8$ 棋盘，上面初始时有四枚棋子：两枚黑色棋子和两枚白色棋子，按照对角线交叉排列。

2. 游戏开始时，黑方先行。

3. 玩家的目标是通过翻转对手的棋子，将棋盘上的大多数格子占为己有。

4. 每一步，玩家必须将自己的棋子放在一个合法的位置上。合法的位置必须满足以下条件：

   • 新放置的棋子必须与棋盘上已有的同色棋子在一条直线（水平、垂直或对角线）上夹住对方的一串棋子（夹住的意思是，在夹住的一端是己方的棋子，另一端是对方的棋子）。
   • 在夹住对方棋子的同时，所有被夹住的对方棋子都会被翻转成己方颜色。

5. 如果某一方无法合法落子，则该回合轮到对方继续行动。

6. 游戏继续进行，直到棋盘被填满或双方都无法合法落子。

7. 游戏结束时，棋盘上棋子数较多的一方获胜。如果双方棋子数相同，则为平局。

给定一个 $n \times n$ 棋盘上的黑白棋残局，对于接下来所有的可能局面——也就是说，黑方白方轮流行棋，白方先行，走到双方都无法行棋，在所有的可能状态中，最终黑方获胜的有多少种，白方获胜的有多少种，平局有多少种。

在本题中，我们定义残局为最多有不超过 $10$ 个未被放入棋子的格子。

需要注意的是：我们给出的棋盘不一定能够从一个合法的开局得到。你无需关心当前棋盘局面是如何形成的——即便它并不连通。

输入格式

第一行，一个整数 $n$，表示这个棋盘的大小是 $n \times n$。

接下来 $n$ 行，每行 $n$ 个整数，表示棋盘。如果这个数是 $0$，表示这里是白子，如果这个数是 $1$，表示这里是黑子，如果这个数是 $-1$，表示这里是空的。

输出格式

一行，三个整数，黑方胜利的状态数，白方胜利的状态数，平局的状态数。

3
-1 0 1
0 1 0
1 0 -1

2 0 0

4
-1 -1 -1 -1
-1 0 1 0
-1 1 0 1
-1 -1 -1 -1

1813 2494 519

提示

数据范围

• 数据点 $1 \sim 6$，$1 \leq n \leq 3$，空格子数不超过 $4$。
• 数据点 $7 \sim 12$，$1 \leq n \leq 4$，空格子数不超过 $5$。
• 数据点 $13 \sim 18$，$1 \leq n \leq 4$，空格子数不超过 $10$。
• 数据点 $19 \sim 23$，$1 \leq n \leq 5$，空格子数不超过 $5$。
• 数据点 $24 \sim 25$，$1 \leq n \leq 5$，空格子数不超过 $10$。