题目描述

未来人工智能时代到来了，机器人已经遍布整个工厂。工厂的传送带上依次排列着 $N$ 个机器人，其中，第 $i$ 个机器人的质量为 $A_i$。经过仔细观察，发现：

1. 来自同一个家族的机器人，在这 $N$ 个机器人中一定是连续的一段。
2. 如果从第 $i$ 个机器人到第 $j$ 个机器人都来自同一个家族，那么 $A_i$ 到 $A_j$ 从小到大排序后一定是公差大于 $1$ 的等差数列的子序列。

OpenAI 发现，不同家族的个数越少，机器人就会越团结，成功逃离工厂的概率就会越高。我们想知道，这 $N$ 个机器人最少来自几个不同的家族呢？

输入格式

• 第一行一个正整数 $N$。
• 接下来一行 $N$ 个正整数，第 $i$ 个正整数为 $A_i$。

输出格式

一行一个正整数，表示答案。

7
1 5 11 2 6 4 7

3

8
4 2 6 8 5 3 1 7

2

提示

样例解释 1

• $1,5,11$ 是等差数列 $\{1,3,5,7,9,11\}$ 的子序列；
• $2,4,6$ 是等差数列 $\{2,4,6,8\}$ 的子序列；
• $7$ 是等差数列 $\{7,9,11\}$ 的子序列；

样例解释 2

• $2,4,6,8$ 是等差数列 $\{2,4,6,8\}$ 的子序列，
• $1,3,5,7$ 是等差数列 $\{1,3,5,7\}$ 的子序列。

数据范围

• $20\%$ 的数据满足，$N\leq 10$。
• $40\%$ 的数据满足，$N\leq 100$。
• $60\%$ 的数据满足，$N\leq 1000$，$1\leq A_i\leq 10^6$。
• 另有 $20\%$ 的数据满足，$A_i$ 互不相同。
• $100\%$ 的数据满足，$N\leq 100000$，$1\leq A_i\leq 10^9$。