题目描述

给定一个高维数组 $a$，该数组共有 $n$ 维，大小为 $d_0\times d_1\times \cdots \times d_{n-1}$。其中，每一维称为一个轴，$d_i$ 对应 $i(0 \le i < n)$ 号轴。数组下标从 $0$ 开始。

高维数组沿 $x$ 号轴的求和结果，是一个 $n-1$ 维的数组 $S$，其大小为 $d_0\times d_1 \times \cdots \times d_{x-1} \times d_{x+1} \times \cdots \times d_{n-1}$。其中，

$$S[w_0][w_1]\cdots[w_{x-1}][w_{x+1}]\cdots[w_{n-1}]=\sum\limits_{i=0}^{d_x-1}{a[w_0][w_1]\cdots[w_{x-1}][i][w_{x+1}]\cdots[w_{n-1}]} $$

现在，给定该高维数组与 $x$，求沿 $x$ 号轴求和的结果。

输入格式

第一行为两个整数 $n,x$。

第二行为 $n$ 个整数，依次表示 $d_0,d_1,\cdots,d_{n-1}$。

接下来 $d_0\times d_1\times \cdots \times d_{n-1}$ 行，每行 $n+1$ 个整数 $p_0,p_1,\cdots,p_{n-1},val$，表示 $a[p_0][p_1]\cdots[p_{n-1}]=val$。

输出格式

输出 $\dfrac{d_0\times d_1\times \cdots \times d_{n-1}}{d_x}$ 行，每行 $n$ 个整数 $p_0,p_1,\cdots,p_{x-1},p_{x+1},\cdots,p_{n-1},w$，表示 $S[p_0][p_1]\cdots[p_{x-1}][p_{x+1}]\cdots[p_{n-1}]=w$。

你可以以任意顺序输出这些行。

2 1
2 2
0 0 1
0 1 2
1 1 4
1 0 3

1 7
0 3

3 0
2 2 2
0 0 0 1
0 0 1 2
0 1 0 3
0 1 1 4
1 0 0 5
1 0 1 6
1 1 0 7
1 1 1 8

0 0 6
0 1 8
1 0 10
1 1 12

提示

样例解释 1

样例 1 给出了一个二维数组，其大小为 $2\times 2$，沿 1 号轴求和。在二维数组中，按 0 号轴求和可理解为按列求和，按 1 号轴求和可理解为按行求和。

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 3 & 7 \end{bmatrix} $$

样例解释 2

样例 2 给出了一个三维数组，其大小为 $2\times 2\times 2$。沿 0 号轴求和的结果大小为 $2\times 2$。

以 $S[0][0]$ 的计算方式为例：

$$S[0][0]=\sum\limits_{i=0}^1{a[i][0][0]=a[0][0][0]+a[1][0][0]=1+5=6} $$

可以得到结果为

$$\begin{bmatrix} 6 & 8\\ 10 & 12 \end{bmatrix}$$

数据规模与约定

• 对于 $60\%$ 的测试数据，保证 $n=2$。
• 对于 $100\%$ 的测试数据，保证 $2 \le n \le 16$，$1 \le d_i \le 10^3$，$1 \le \prod\limits_{i=0}^{n-1}{d_i} \le 2^{16}$，$-100 \le val \le 100$。保证 $\forall i\in [0,n)$，输入的 $p_i \in [0,d_i)$。