题目描述

称一个数 $x$ 是孤独数，当且仅当 $x$ 是质数且 $x$ 除以 $m$ 的余数是 $r$。

给出正整数 $n,m,r,k$，求 $1\sim n$ 内第 $k$ 大的孤独数。若不存在输出 $-1$。

例如，$3,5,11,7$ 这四个数中，从大到小排序时 $7$ 是第 $2$ 名，那么我们说 $7$ 是第二大的。

输入格式

输入一行四个正整数 $n,m,r,k$，含义见题目描述。

输出格式

输出一行一个整数表示 $1\sim n$ 内第 $k$ 大的孤独数，若不存在则输出 $-1$。

20 3 2 2

11

10000 6 4 1

-1

97 10 7 6

7

提示

【样例 1 解释】

当 $m=3,r=2$ 时，一个数是孤独数当且仅当其是质数，并且除以 $3$ 的余数为 $2$。

$1\sim 20$ 的质数有 $2,3,5,7,11,13,17,19$，其中孤独数有 $2,5,11,17$。

要求 $1\sim 20$ 内第 $2$ 大的孤独数，根据上面列举出的结论，答案是 $11$。

【样例 2 解释】

除以 $6$ 余 $4$ 的数一定是偶数，并且不等于 $2$，所以一定不是质数。因此，此时不存在孤独数，也就不存在第 $1$ 大的孤独数。

【样例 3 解释】

$1\sim 97$ 内的孤独数从大到小排序依次为 $97,67,47,37,17,7$，其中第 $6$ 大的孤独数为 $7$。

【数据范围】

本题共 $10$ 个测试点，每个 $10$ 分。

对于测试点 $1,2$，保证 $m=n$。

对于测试点 $1\sim 5$，保证 $k=1$。

对于全部测试点，保证 $1\le k\le n\le 10000$，$1\le r<m\le n$。