题目描述

求满足以下所有条件的长度为 $X_1+X_2+X_3$ 的数列 $A = (a_1, \ldots, a_{X_1+X_2+X_3})$ 的个数,答案对 $998244353$ 取模:

• $A$ 恰好包含 $X_1$ 个 $1$,$X_2$ 个 $2$,$X_3$ 个 $3$。
• 相邻元素的差的绝对值不超过 $1$,即对所有 $1 \le i \le X_1+X_2+X_3-1$,有 $|a_{i+1} - a_i| \le 1$。

输入格式

X_1 X_2 X_3

输出格式

输出答案。

数据范围

• $1 \le X_1, X_2, X_3 \le 10^6$
• 所有输入值均为整数

样例 1 输入

2 2 1

样例 1 输出

9

满足条件的 $9$ 个数列:

• $(1, 1, 2, 2, 3)$
• $(1, 1, 2, 3, 2)$
• $(1, 2, 1, 2, 3)$
• $(1, 2, 3, 2, 1)$
• $(2, 1, 1, 2, 3)$
• $(2, 3, 2, 1, 1)$
• $(3, 2, 1, 1, 2)$
• $(3, 2, 1, 2, 1)$
• $(3, 2, 2, 1, 1)$

样例 2 输入

5 3 4

样例 2 输出

204

样例 3 输入

998244 998353 998107

样例 3 输出

701926019