题目描述

有一个 $N$ 行 $N$ 列的网格，其中 $N$ 是一个不超过 45 的奇数。

记 $(i, j)$ 为从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的单元格。

在这个网格中，你需要放置高桥和一条由 $N^2 - 1$ 个部分（编号 1 到 $N^2 - 1$）组成的龙，满足以下条件：

• 高桥必须放在网格的中心，即单元格 $\left(\frac{N+1}{2}, \frac{N+1}{2}\right)$ 处。
• 除了高桥所在的单元格，每个单元格中必须恰好放置一个龙的部分。
• 对于每个满足 $2 \le x \le N^2 - 1$ 的整数 $x$，龙的第 $x$ 部分必须放在与第 $x-1$ 部分所在单元格边相邻的单元格中。
  • 单元格 $(i, j)$ 和 $(k, l)$ 被称为边相邻当且仅当 $|i - k| + |j - l| = 1$。

输出一种满足条件的放置方式。题目保证至少存在一种满足条件的放置方式。

输入格式

输入从标准输入给出，格式如下：

• $N$

输出格式

输出 $N$ 行。

第 $i$ 行包含用空格分隔的 $X_{i,1}, \dots, X_{i,N}$，其中当单元格 $(i,j)$ 放置高桥时 $X_{i,j}$ 为 T，放置龙的第 $x$ 部分时为 $x$。

5

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 T 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

以下输出同样满足所有条件，是正确的。

9 10 11 14 15
8 7 12 13 16
5 6 T 18 17
4 3 24 19 20 
1 2 23 22 21

另一方面，以下输出因给出的原因而不正确： 高桥没有位于中心位置。

1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 13 14 15
20 19 18 17 16
21 22 23 24 T

包含第23部分和第24部分的单元格并非边相邻。

1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 24 22 23
14 13 T 21 20
15 16 17 18 19

数据规模与约定

• $3 \le N \le 45$
• $N$ 是奇数