我们把$k$颗球看做是一轮。

对于每一轮来说，如果在这一轮开始前，比分是a:b，那么这一轮结束后，比分是多少就是确定的。

很明显可以看出来的一点是，开始时候两个人的当前局得分如果都$>11$的话，同时把两个人的分数减去同样的分数，使得两个人的分数都$\leq 11$，是不会影响这一轮结果的。

那么，我们开三个数组$t,sa,sb$，分别记录：

$t[a][b]$：最早什么时候，遇到这一轮开始前，比分是$a:b$。

$sa[a][b],sb[a][b]$：这个时候，小明/小红一共赢了多少局。

那么，当我下一次在$tim$时候（此时总比分是$A:B$）模拟遇到同样的$a,b$时，就可以视作，模拟的过程是每$tim-t[a][b]$一个周期，每个周期内，大局的得分都是$A-sa[a][b]:B-sb[a][b]$。

直接跳过这个超级大周期，然后模拟完剩余的时间即可。

由于开始的比分最多只有$12\times 12+1=145$种，因此模拟的总次数不会超过$145\times k$。

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000005
#define ll long long
#define mod 998244353
using namespace std;
ll t[17][17];
ll sa[17][17],sb[17][17];
ll n,k;
string s;
ll a=0,b=0,A=0,B=0;
ll tim=0;
void moni()
{
	for (int i=0;i<k;i++)
	{
		tim++;
		if (s[i]=='A') a++; else b++;
		if (max(a,b)>=11 && abs(a-b)>=2)
		{
			if (a>b) A++; else B++;
			a=b=0;	
		}
		if (tim==n) {cout<<A<<":"<<B<<endl; exit(0);}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>k; 
	cin>>s;
	memset(t,-1,sizeof(t));
	t[0][0]=0;
	while (true)
	{
		moni();
		if (a==b && a>11) a=b=11;
		if (min(a,b)>=11 && a!=b) {if (a>b) a=12,b=11; else a=11,b=12;}
		if (t[a][b]!=-1) //曾经出现过 
		{
			ll da=A-sa[a][b],db=B-sb[a][b]; //deltaA,deltaB
			ll zhouqi=tim-t[a][b]; //周期大小
			ll quan=(n-tim)/zhouqi;
			A+=da*quan; B+=db*quan;
			tim+=quan*zhouqi;
			if (tim==n) {cout<<A<<":"<<B<<endl; return 0;}
			while (true) moni();
		}
		else
		{
			t[a][b]=tim; sa[a][b]=A; sb[a][b]=B;
		}
	}
	return 0;
}