实数二分注意点总结

实数二分（浮点数二分）主要用于求解单调函数的零点或最值。与整数二分不同，它没有边界 +1/-1 的烦恼，但精度控制是核心难点。

1. 循环终止条件

while (r - l > eps)

eps 设置不当会死循环 |

2. 精度（EPS）设定技巧

若使用 while 控制，遵循 “输出多一位，判定严两阶”：

• 输出要求保留 k 位小数 → 设置 eps = 1e-(k+2)（如保留3位，设 eps=1e-5）。
• eps 不要小于 1e-15（double 有效精度约 15~16 位），否则极易死循环。

3. Mid 的计算

• 标准写法：double mid = (l + r) / 2.0;
• 防溢出（虽罕见但习惯）：double mid = l + (r - l) / 2.0;
• 禁止使用整数右移 >> 1 或整数除法。

4. Check 函数的单调性与边界移动

• 前提：check(mid) 必须具有单调性。
• 移动规则（根据目标调整）：
  • 找最小值可行（true 在右侧）→ l = mid;
  • 找最大值可行（true 在左侧）→ r = mid;
• 更新时不要写 mid ± 1，直接 l = mid 或 r = mid。

5. 输出精度控制

• C++：cout << fixed << setprecision(6) << (l+r)/2.0 << endl;
• 建议输出 (l+r)/2.0 而非仅 l，以中和最后一次迭代的微小偏差。

6. 避坑清单（速查）

• ❌ 不要使用 float，统一 double。
• ❌ 不要写 while (l < r)（实数几乎不会相等）。
• ❌ check 内避免除零（可能产生 inf/NaN）。