？？？

F

问题陈述

给定整数 $N,Q$ 和长度为 $N$ 的整数序列 $A=(A _ 1,A _ 2,\ldots,A _ N), B=(B _ 1,B _ 2,\ldots,B _ N)$ 。

系统给出了 $Q$ 个查询，请对每个查询进行回答。在每个查询中，会给出一个整数 $x$ ；请求 $\displaystyle \sum _ {i=1}^N ((x+A _ i) \bmod B _ i)$ 的值。

E

问题陈述

共有 $N$ 个长度为 $M$ 的字符串，这些字符串由小写英文字母组成。第 $i$ 个字符串 $(1\leq i\leq N)$ 的值为 $S _ i$ 。

求满足以下条件的整数对 $(i,j)$ $(1\leq i < j \leq N)$ 的个数。

• $S _ i$ 与 $S _ j$ 之间的汉明距离至多为 $2$ 。

什么是汉明距离？

字符串 $A$ 和 $B$ （两者长度均为 $k$ ）之间的汉明距离，是指满足 $1\leq i\leq k$ 且 $i$ \ 第 $A$ 个字符与 $B$ 的第 $i$ 个字符不同。例如， abc 与 bac 之间的汉明距离为 $2$ ，而 atcoder 与 contest 之间的汉明距离为 $7$ 。

D

问题陈述

数轴上有一台机器人。初始时，机器人的坐标为 $0$ 。此外，高桥拥有一组长度为 $N$ 的整数序列 $A=(A _ 1,A _ 2,\ldots,A _ N)$ 。

高桥按顺序执行以下步骤。

1. 从 $A$ 中选择 **至多 $1$ ** 个元素，并翻转其符号。也就是说，从 $A$ 中选择 $0$ 或 $1$ 个满足 $1\leq i\leq N$ 的第 $i$ 个元素，并将 $A _ i$ 替换为 $-A _ i$ 。

2. 启动机器人。启动后，机器人共移动 $N$ 步。在第 $i$ 步 $(1\leq i\leq N)$ 处，设 $x$ 为其当前坐标，机器人沿直线移动至坐标 $x+A _ i$ 。

高桥希望使机器人至少经过一次的整数坐标个数最大化。
当高桥采取最优策略时，求“机器人至少经过一次的整数坐标个数”的最大可能值。

在此，机器人持续移动。当一次移动使机器人从坐标 $S$ 移动到坐标 $T$ 时，视为已经过 $S$ 至 $T$ 之间（含两端）的所有整数坐标。