Spica 要制作一整条长条形的特制披萨，并将其均匀地划分成了 $n$ 个切片，从左到右依次编号为 $1$ 到 $n$。

Spica 有 $m$ 种可选的配料，分别编号为 $1$ 到 $m$。目前，有些切片的配料已经提前确定，而有些还未确定。这可以用一个长度为 $n$ 的序列 $a$ 来表示：若 $a_i \neq 0$，表示第 $i$ 个切片已确定使用第 $a_i$ 种配料；若 $a_i = 0$，表示该切片的配料尚未决定，Spica 可以从 $1$ 到 $m$ 中任意选择一种配料填补。

做完披萨后，有 $k$ 个客人来家里做客。Spica 需要将整个披萨划分为 $k$ 个连续的区间分别分给他们。每个客人的满意度定义为其分到的区间内不同配料的种类数。

Spica 希望所有客人的满意度都完全相同。给定 $n,m,k$ 和初始序列 $a$，你需要帮她求出在所有可能的完整配料方案中，有多少种方案满足“存在至少一种划分方式，使得所有客人的满意度相同”。由于答案可能很大，请输出方案数对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

第一行输入三个正整数 $n,m,k$。

第二行输入 $n$ 个自然数，依次为 $a_1,\dots,a_n$。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

5 4 2
0 1 0 0 2

49

下面是几种可能的填法：

• 填成 $1,1,2,2,2$：一种划分方案为 $[1,2]$ 和 $[3,5]$。第一位客人的满意度为 $1$（配料为 $\{1\}$），第二位客人的满意度为 $1$（配料为 $\{2\}$），所有客人满意度相同。
• 填成 $3,1,3,1,2$：一种划分方案为 $[1,3]$ 和 $[4,5]$。第一位客人的满意度为 $2$（配料为 $\{1,3\}$），第二位客人的满意度为 $2$（配料为 $\{1,2\}$），所有客人满意度相同。
• 填成 $3,1,4,3,2$：无论如何划分，都无法使两位客人的满意度相同。

样例二-七

见附件下载。

数据范围

$1\leq k\leq n \leq 200$，$0\leq a_i \leq m\leq 10^8$，$m\geq 1$。

时间限制：$\texttt{4s}$

空间限制：$\texttt{2GB}$