这是一道交互题。仅支持使用 C++ 语言提交。

伏地魔有一个秘密计划，具体地，这个秘密计划形如一个长度为 $N$（$N\ge3$）的排列，第 $i$ 个数为 $p_i$，且其满足 $\mathbf{p_1 =1}$。

而你，作为一个精通摄神取念的傲罗，活捉了知晓这个计划的食死徒小 S，并打算对其使用摄神取念来知晓这个计划。

记 $f(l,r)=\max_{l\le i\le r}p_i-\min_{l\le i\le r}p_i,g(l,r)=[f(l,r)=f(l,r-1)],h(l,r)=[f(l,r)=f(l+1,r)]$。

总共有 $A$、$B$ 和 $C$ 三类摄神取念，每次摄神取念，你可以选择其中的一类：

• 若你选择进行 $A$ 类摄神取念，则你还需要选择两个整数 $l,r$，满足 $1\le l < r\le N$，并得知 $g(l,r)$ 的值；
• 若你选择进行 $B$ 类摄神取念，则你还需要选择两个整数 $l,r$，满足 $1\le l < r\le N$，并得知 $h(l,r)$ 的值（注意：在一些子任务中你无法使用该操作，具体见数据范围）；
• 若你选择进行 $C$ 类摄神取念，则你还需要选择两个整数 $l,r$，满足 $1\le l \le r\le N$，并得知 $f(l,r)$ 的值。

但是，摄神取念会对小 S 的记忆产生永久性的伤害。因此，你无法在使用过 $C$ 类摄神取念之后使用另外两类，且你分别最多使用 $k_A$、$k_B$ 和 $N-1$ 次 $A$、$B$ 和 $C$ 类摄神取念，否则小 S 将会永久遗忘这个计划。

现在，请你回答这个秘密计划。

实现细节

你需要包含头文件 legilimency.h。

你需要实现以下函数来回答秘密计划：

std::vector<int> solve(int N, int k_A, int k_B);

• $N$：秘密计划的长度。
• $k_A,k_B$：$A$ 和 $B$ 类摄神取念的最高使用次数。
• 返回一个包含 $N+1$ 个 int 的 std::vector。其中开头的元素会被交互库忽略，接下来每个数，第 $i$ 个数为你回答的 $p_i$。

你可以调用以下三种函数来进行一次 $A$、$B$ 和 $C$ 类摄神取念：

int legilimency_A(int l, int r);
int legilimency_B(int l, int r);
int legilimency_C(int l, int r);

• $l,r$：这次摄神取念选择的两个整数。
• 返回这次摄神取念你得到的值。

交互库是非自适应的：在一次测试中，秘密计划对应的排列在测试开始前已经确定，且不会因你的询问内容或顺序而发生改变。

评测程序示例输入格式：

第一行一个整数 $T$，表示数据组数。

对于每组数据：

第一行，三个非负整数 $N,k_A,k_B$，分别表示秘密计划的长度和 $A$、$B$ 类摄神取念的最高使用次数。

第二行 $N$ 个正整数，第 $i$ 个数表示 $p_i$。

1
3 10000000 1000000
1 2 3

Accepted

如何测试你的程序

在终端下输入如下命令进行编译：

g++ grader.cpp legilimency.cpp -o legilimency -O2 -std=c++14

生成的可执行文件将从 legilimency.in 读入数据，并在 legilimency.out 输出。

数据范围

对于所有测试数据，满足 $3\le N\le 5\times 10^5, \sum N \le 5 \times 10^5,k_A \ge 2N$。

保证在合法的交互次数内，交互库的运行时间不超过 $\texttt{0.1s}$。

时间限制：$\texttt{1s}$

空间限制：$\texttt{512MB}$