环绕于吾身的戒律之炉内，深渊之血肉争鸣咆哮，此刻，融于真红波动之中吧！贯穿天地吧，Explosion!

红魔法师 Megumin 没钱了，于是找了一个构造地形的工作，但是规划图实在是太复杂了，于是她来请求你的帮助。

你现在拥有一个 $N$ 行 $N$ 列的初始为全 $0$ 的二维数组 $h$ 表示每块区域的高度，Megumin 会给你一个 $N$ 行 $N$ 列的 01 数组 $A$ 作为规划图，为了方便观察，我们给出一个新数组 $a$ 以 . 代替 0，# 代替 1。

你可以规划以下爆裂魔法操作若干次：

• 选择任意 $X,Y \in \mathbb{Z}$，然后让所有 $x \in \left[ X,X+N-1 \right] \cap \left[ 1,N \right] \cap \mathbb{Z},y \in \left[ Y,Y+N-1 \right] \cap \left[ 1,N \right] \cap \mathbb{Z}$ 的 $h_{x,y}$ 减一，该操作记为操作 $(X,Y)$。

设 $L=\max_{A_{x,y}=1} h_{x,y}$（若不存在 $A_{x,y}=1$ 则为 $-10^9$），$R=\min_{A_{x,y}=0} h_{x,y}$（若不存在 $A_{x,y}=0$ 则为 $10^9$），你需要判断能否通过以上操作使得 $L \lt R$，也即使得任意 # 位置的高度都小于任意 . 位置的高度，并构造方案。

特别地，由于 Megumin 每天只能用一次爆裂魔法，而工作期限为 $K$ 天，所以你还要让你的方案满足操作次数 $\le K$，由于工作发布者很善良，数据保证如果有解则至少存在一组操作数 $\le K$ 的解。

输入格式

本题单个测试点有多组测试数据。

第一行一个正整数 $T$ 表示数据组数，接下来，对于每组数据有：

第一行两个正整数 $N,K$ 分别表示网格大小以及操作次数的最大值。

接下来 $N$ 行每行 $N$ 个字符，第 $i$ 行第 $j$ 个字符表示 $a_{i,j}$。

输出格式

对于每组数据，首先输出一行一个字符串 Yes 或 No。

Yes 表示能够通过操作满足题目的条件，No 表示不能通过操作满足题目条件。

如果输出 Yes，后面还要输出你的方案，具体如下：

第一行输出一行一个整数 $k$ 表示有 $k$ 个操作，你需要保证 $k \le K$，否则该测试点得零分。

接下来 $k$ 行，每行两个整数 $X,Y$ 表示进行一次操作 $(X,Y)$，你需要保证 $0 \le |X|,|Y| \le 10^9$。

数据保证如果有解则至少存在一组操作数 $\le K$ 的解。

4
1 2
.
1 2
#
2 8
#.
.#
3 36
...
.#.
...

Yes
0
Yes
0
Yes
2
0 0
2 2
Yes
4
-114514 -1919810
0 0
0 2
2 0

第四组数据中，$h_{2,2}=-3,\min_{A_{x,y}=0} h_{x,y}=-2$ 有 $-3<-2$，满足条件。

数据范围

本题采用捆绑测试。

设 $\sum N$ 为单个测试点内所有 $N$ 的和。

对于 $100\%$ 的数据，保证：

• $1 \le N \le 100,1 \le \sum N,T \le 500,2 \cdot N^2 \le K $。
• $A_{i,j} \in \{0,1\}$。

特殊性质 A：只存在一个位置 $(x,y)$ 满足 $A_{x,y}=1$。

特殊性质 B：只存在一个位置 $(x,y)$ 满足 $A_{x,y}=0$。

时间限制：$\texttt{1s}$

空间限制：$\texttt{512MB}$