新年的砍树
为了准备新年的木材，楽马打算砍下一棵树。
这棵树有 $n$ 个节点，每个点有点权 $a_i$。
楽马每次可以砍断一条树上的边，并付出两侧连通块点权最小值之和的代价。
请你帮楽马求出把所有边砍断的最小总代价，以及 $(n-1)!$ 个方案中取到这个代价的方案数。
输入格式
第一行输入一个正整数 $n$。
接下来一行输入 $n$ 个正整数 $a_1,\dots,a_n$。
接下来 $n-1$ 行每行输入两个正整数 $u,v$，表示树的一条边。
输出格式
输出一行两个整数，分别表示最小代价和方案数对 $998244353$ 取模的结果，注意最小代价不需要取模。
5
2 1 4 3 5
1 2
1 3
1 4
4 5
18 3
样例二 $\sim$ 八
见“附件下载”。
数据范围
$1\leq n \leq 5000$，$1\leq a_i \leq 10^9$。
| 子任务编号 | $n\leq $ | 特殊性质 | 分值 |
|---|---|---|---|
| $1$ | $20$ | 无 | $10$ |
| $2$ | $100$ | 无 | $18$ |
| $3$ | $500$ | 无 | $17$ |
| $4$ | $5000$ | $1\sim n$ 在 $a_i$ 中各出现一次 | $12$ |
| $5$ | $5000$ | $n$ 是偶数，$1\sim n/2$ 在 $a_i$ 中各出现两次 | $13$ |
| $6$ | $5000$ | 每条边满足 $v=u+1$ | $10$ |
| $7$ | $5000$ | 无 | $20$ |
时间限制：$2\texttt{s}$
空间限制：$1\texttt{GB}$