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题目描述

众所周知，二元整数对和自然数一样多，即 $\mathbb Z^2\sim \mathbb N$。

通过广度优先搜索可以建立数对和自然数的一一对应。首先维护一个队列，令 $(0,0)$ 对应 $0$，然后把它入队。然后一直取出队首元素，从它开始扩展相邻的数对。如果当前取出的数对是 $(a,b)$，扩展的过程会按顺序尝试 $(a+1,b),(a,b+1),(a-1,b),(a,b-1)$，如果尝试的新数对没有进入过队列，就把它入队。在这个过程中，第 $i$ 个入队的数对就对应自然数 $i$。

这样每一个二元整数对都和某个自然数建立了对应。现在你需要求输入的数对对应哪个自然数，以及输入的自然数对应哪个数对。

输入格式

第一行包括两个整数 $n,m$。

接下来 $n$ 行，每行两个整数，代表一组数对。你需要输出它对应的自然数。

接下来 $m$ 行，每行一个自然数，你需要输出它对应的数对。

输出格式

共 $n+m$ 行，前 $n$ 行每行一个自然数，后 $m$ 行每行两个整数，分别表示两种询问的答案。

5 5
2 0
1 -1
0 2
-1 3
-2 -2
17
1
0
5
10

5
7
8
33
38
1 -2
1 0
0 0
2 0
-2 0

输入/输出数据 2

• sample2.in
• sample2.out

数据规模与约定

以下用 $L$​ 表示数据中涉及到的最大自然数（数对对应的自然数，包括输入和输出）。

• 对于 $20\%$ 的数据，$L\le 10^6$。
• 对于 $40\%$ 的数据，$L\le 10^9$​​。
• 对于另外 $20\%$ 的数据，$n=0$。
• 对于另外 $20\%$ 的数据，$m=0$。
• 对于全部数据，$L\le 10^{18}$，$n\le 10^5$，$m\le 10^5$。