题目描述

小明有$n$瓶生理盐水，由于浓度不太一样， 以及混进来了一些奇怪的东西，第$i$瓶生理盐水的酸碱度是$a_i$。

小明觉得$n$个瓶子太多了，于是他决定把这$n$瓶盐水重新灌装进$k$个瓶子中。

把若干瓶盐水混到一起的前提条件是：每一瓶盐水的酸碱度是一样的。

这显然太困难了，所以小明准备去哆啦A梦的杂货铺购买道具“酸碱度修改器”。

“酸碱度修改器”有一个属性值$m$，当你使用它在某一瓶盐水上的时候，可以把这瓶盐水的酸碱度增加/减少最多$m$。比如你有一个属性为$3$的“酸碱度修改器”，那么你可以把原来酸碱度为$4$的生理盐水的酸碱度修改为$1,2,3,4,5,6,7$中的任何一个值。

“酸碱度修改器”可以重复使用。但是，对于每一瓶生理盐水来说只能使用一次。

属性值$m$越大的“酸碱度修改器”越贵，因此，小明决定购买$m$尽量小的，请帮助小明算一算，他最少要买属性为多少的“酸碱度修改器”。

输入格式

第一行输入$n,k$。

接下来一行输入$n$个正整数表示$a_i$。

输出格式

一个数字表示答案。

样例输入 #1

4 2
1 3 5 7

样例输出 #1

1

样例解释 #1

把$1$和$3$修改成$2$，把$5$和$7$修改成$6$，只需要属性为$1$的修改器即可。

样例输入 #2

4 1
1 3 5 7

样例输出 #2

3

数据范围

对于30%的数据：$n\leq 20$。

对于50%的数据：$n\leq 500$。

对于另外20%的数据：$k=2$。

对于100%的数据：$1\leq k\leq n\leq 10^5,1\leq a_i\leq 10^9$。

题目描述

小明开了个酒厂，他的酒厂里面会出产$k$种酒。

有一天，市长要来他的酒厂视察，他可太高兴了。

为了应对这次视察，他决定在一个陈列长廊上摆放$n$瓶酒。市长走过这个长廊的时候就会看到每一瓶酒。

通过市长秘书处的打听，小明得到了一个重要消息：市长将会在考察完毕后，从长廊里面连续的取走$m$瓶酒作为纪念。

为了让市长带走的酒里，一定包含酒厂中产出的每一种酒，小明决定仔细研究这$n$瓶酒具体来摆放哪些酒。

请帮助小明算一算，他有多少种摆放酒的方案吧！

输入格式

第一行三个正整数$n,k,m$，如题所述。

输出格式

输出答案$mod$ $998244353$。

样例 #1

样例输入 #1

4 2 3

样例输出 #1

10

提示

【样例 1 解释】

一共$10$种方案：

[1121],[1122],[1211],[1212],[1221],[2212],[2211],[2122],[2121],[2112]

样例输入 #2

10 4 6

样例输出 #2

81552

样例输入 #3

100000 7 10

样例输出 #3

77680521

数据范围

对于25%的数据：$n\leq 20,k=2$。

对于另5%的数据：$k=m$。

对于另20%的数据：$k=2$。

对于另20%的数据：$m\leq 5$。

对于100%的数据：$m\leq n\leq 10^5,1\leq k\leq m\leq 10$。

题目描述

小明有一棵线段树。

啥是线段树呢？你可以想象成，一开始，你有一个区间$[1,n]$，然后，你可以取中点$x=\frac{1+n}{2}$，把它划分成两个区间$[1,x],[x+1,n]$。（之前那个区间$[1,n]$也还在的哦）

然后，你可以继续划分下去，直到把每一个区间都划分成长度为$1$为止，下图就是一棵线段树，维护了区间$[1,10]$的信息。

假设线段树上，每个节点都存储了它表示的区间内所有元素的信息（比如区间的和）。

那么，当我想知道一个区间$[l,r]$的信息的时候，我一定可以在线段树上找到一些区间，这些区间互相没有交集，且并起来刚好是区间$[l,r]$。

比如，我在上图的线段树中，要查询$[4,8]$的信息，那么我找到$[4,5],[6,8]$两个区间，就可以表示区间$[4,8]$的信息了。（把$[6,8]$替代成$[6,7],[8,8]$显然也是合法的策略，但是这样选择的区间更多了，不够优秀）。

我们称，对于一次查询$[l,r]$，我们需要用到的区间个数为$f_{l,r}$，比如上图中$f_{4,8}=2,f_{1,6}=2$。

我们的问题是：给定线段树根节点所表示的区间范围是$[1,n]$，以及有$q$次查询，第$i$次查询是$[l_i,r_i]$，假设你可以在最初时候自由的选择区间分割的位置，$\sum_{i=1}^{q} f_{l_i,r_i}$最小是多少？

输入格式

第一行输入$n,q$。

接下来$q$行，每行两个数字$l_i,r_i$。

输出格式

一个数字表示答案。

样例输入 #1

4 2
1 3
4 4

样例输出 #1

2

样例解释 #1

对于我们来说，我们可以在第一层分割时候，把区间$[1,4]$分割成$[1,3],[4,4]$，这样两个查询都只需要一次操作。

样例输入 #2

5 3
1 3
3 5
2 4

样例输出 #2

5

样例解释 #2

我们在第一层把区间分割成$[1,2],[3,5]$，然后把$[3,5]$分割成$[3,4],[5,5]$，$[3,4]$分割成$[3,3],[4,4]$，$[1,2]$分割成$[1,1],[2,2]$。

这样，对于$[1,3]$的查询，我们需要用到两个区间$[1,2],[3,3]$。

对于$[3,5]$的查询，我们需要用到$[3,5]$一个区间。

对于$[2,4]$的查询，我们需要用到$[2,2],[3,4]$两个区间。

样例输入 #3

10 8
1 5
2 6
2 4
2 8
2 9
3 5
3 6
1 10

样例输出 #3

11

数据范围

对于30%的数据：保证$n\leq 10,q\leq 20$。

对于50%的数据：保证$n,q\leq 100$。

对于70%的数据：保证$n,q\leq 500$。

对于100%的数据：保证$1\leq n \leq 500,1\leq q\leq 10^5,1\leq l_i\leq r_i\leq n$。

题目描述

小苞准备开着车沿着公路自驾。

公路上一共有 $n+1$ 个站点，编号为从 $0$ 到 $n$。其中站点 $i$ 与站点 $i + 1$ 的距离为 $v_i$ 公里。

公路上每个站点都可以加油，编号为 $i$ 的站点一升油的价格为 $a_i$ 元，且每个站点只出售整数升的油。

小苞想从站点 $0$ 开车到站点 $n$，一开始小苞在站点 $0$ 且车的油箱是空的。已知车的油箱容量是$C$，且每升油可以让车前进 $1$ 公里。问小苞从站点 $0$ 开到站点 $n$，至少要花多少钱加油？

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $C$，如题所述。

输入的第二行包含 $n$ 个正整数 $v_0, v_1\dots v_{n-1}$，分别表示站点间的距离。

输入的第三行包含 $n$ 个正整数 $a_0, a_1 \dots a_{n-1}$，分别表示在不同站点加油的价格。

输出格式

输出一行，仅包含一个正整数，表示从站点 $0$ 开到站点 $n$，小苞至少要花多少钱加油。

样例 #1

样例输入 #1

5 4
2 2 2 2 2
9 8 9 6 5

样例输出 #1

72

提示

【样例 1 解释】

最优方案下：小苞在站点 $0$ 买了 $2$ 升油，在站点 $1$ 购买了 $4$ 升油，在站点 $3$ 购买了 $2$ 升油，在站点$4$购买了$2$升油。

样例输入 #2

9 8
8 2 7 4 1 6 6 2 4
3 8 2 9 2 8 10 4 4

样例输出 #2

171

样例输入 #3

7 3
2 1 2 3 3 1 3
10 5 3 4 2 6 7

样例输出 #3

73

【数据范围】

对于所有测试数据保证：$1 \leq n \leq 10^5$，$1 \leq C \leq 10^8$，$1 \leq v_i \leq 10^5$，$1 \leq a_i \leq 10^5$，$C\geq \max v_i$。

• 特殊性质 A：保证$C\geq \sum v_i$。
• 特殊性质 B：保证$v_i,a_i$纯随机。